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Progettazione
Stabilità |
I modelli spaziali non sono mai guidati, perché a quelle velocità sarebbe umanamente impossibile un pilotaggio manuale, e perchè sarebbe anche un potenziale pericolo. L’unica eccezione sono i modelli di alianti RC.
La stabilità quindi è un argomento molto importante per i nostri modelli, anzi è uno dei punti essenziali.
Qualunque oggetto volante, un aereo, un elicottero o un razzo, per seguire una traiettoria definita deve essere “stabile”. La stabilità è la capacità di un oggetto in moto di mantenere il proprio assetto o di resistere ad un disturbo esterno e, se disturbato, di reagire per ripristinare l’assetto iniziale. Un modello stabile vola seguendo una linea diritta, mentre uno instabile non segue alcuna traiettoria e si allontana dalla direzione voluta che è sempre quella verticale. E’ chiaro che un modello instabile ha ottime probabilità di schiantarsi al suolo ad alta velocità ed il suo volo non è in sicurezza.
Dato che i modelli spaziali, di qualunque dimensione siano, si muovono sempre nell’atmosfera, la loro stabilità si può ottenere solo con l’ausilio di superfici aerodinamiche, come del resto avviene con i modelli di aerei. Questo pone anche una sorta di “limite” ovvero non è possibile riprodurre in scala quei missili veri che sono privi di superfici aerodinamiche, come l’Ariane 5, il Delta, etc. a meno di non utilizzare dei “trucchi”, come fare le pinne in materiale trasparente come si vede nella foto.
Anche i modelli High Power di dimensioni più grosse o capaci di volare a quote elevate non raggiungono certamente strati meno densi dell’atmosfera dove le superfici aerodinamiche cessano il loro effetto.
Come tutti gli altri oggetti volanti che si muovono nell’atmosfera, anche i missili posseggono due punti fondamentali necessari per determinare la loro stabilità: la posizione del Centro di Gravità o baricentro (CG) e la posizione del Centro di Pressione (CP), e la relazione di posizione tra questi due punti determina se il modello è stabile o no: se il CG è davanti (verso la punta) al CP il modello è stabile. E’ più o meno quanto accade con gli aerei, dove il Centro Aerodinamico (altro nome del Centro di Pressione) deve trovarsi dietro il baricentro.
Il Centro di Gravità
Il CG è il punto dove un modello resta in equlibrio se lo si tiene sospeso su qualcosa come un righello, un dito o un altro supporto qualunque. E’ anche il punto attorno al quale il modello può ruotare quando non è vincolato, ovvero quando è in volo. (Dis. 2)
Per trovarlo basta fare come si fa con i modelli di aerei, ovvero si bilancia il modello su di un supporto come detto sopra. Quando il modello resta in equilibrio senza cadere da una parte o dall’altra, la posizione del supporto indica la posizione del CG. Quando si esegue questo test, il modello deve essere in condizioni di volo quindi col suo paracadute ed un motore non usato, in modo che la distribuzione dei pesi sia la stessa di quando è pronto al decollo. Dopo aver trovato il CG è utile segnare questo punto sul corpo del modello con le lettere CG o col simbolo raffigurato qui sotto.
Il Centro di Pressione
Il Centro di Pressione (CP) è il punto dove si equilibrano tutte le forze aerodinamiche che agiscono sul modello. Questo significa che le forze aerodinamiche agenti su tutta la parte del modello che sta davanti a questo punto sono pari alle forze che agiscono sulla parte del modello che sta dietro.
Trovare il CP è un po’ più difficile che trovare il CG. Il metodo più accurato è il test in galleria del vento, misurando le forze necessarie per ruotare il modello, ma naturalmente le gallerie del vento non sono di facile accesso. Per fortuna esistono metodi molto più alla portata di tutti.
Area laterale – Uno di questi metodi, forse il primo che si sia mai utilizzato, è quello detto “dell’area laterale” (Dis. 4). Questo sistema è molto semplice e alla portata di chiunque, e consiste nel ritagliare la sagoma laterale del modello da un cartone rigido, e trovare il baricentro di quest’area bilanciandola sul solito righello. Questo punto corrisponde grosso modo al CP del razzo.
E’ evidente che questo sistema si può applicare solo a modelli di piccole dimensioni, perchè un pezzo di cartone grande abbastanza per un modello high power è difficile da trovare in un pezzo solo, e l’unione di più parti falserebbe il risultato. Inoltre è un metodo non molto preciso, adatto per modelli poco critici. In compenso è “conservativo”, ovvero fornisce una posizione del CP più avanzata (più verso la punta) rispetto al vero. Con questo metodo si può essere indotti a credere che il modello sia poco stabile anche quando lo è a sufficienza, quindi si tende a correggere il disegno in modo da ripristinare la stabilità. Se da un lato questo “errore” rappresenta un vantaggio perché è a favore della sicurezza, dall’altro le correzioni alla stabilità che induce a fare, come l’aggiunta di peso in punta, in realtà non sono necessarie. Per questi motivi il metodo dell’area laterale è utilizzato solo quando si desidera un sistema molto semplice o non è possibile utilizzarne altri.
Una spiegazione molto efficace del metodo dell’area laterale si trova sul sito Apogee
Metodo di Barrowman – Un metodo più sofisticato per trovare la posizione del CP è risolvere una serie di equazioni matematiche, detto metodo di Barrowman. Nel 1966, James S. Barrowman, un ingegnere della NASA che si occupava di razzi sonda, modellista spaziale lui stesso, mise a punto un sistema per il calcolo del CP in un modello spaziale subsonico. Si tratta di equazioni che permettono di trovare il CP di ogni singola parte che costituisce il modello (ogiva, corpo, pinne, riduzioni di diametro, etc.) e di sommarle tra di loro ricavando il CP complessivo.
Scarica il file .xls per il calcolo del CP con le equalzioni di Barrowman (autore: S.Moalli)
La spiegazione completa del metodo (in inglese) e le equazioni si trovano su:
Technical Report TIR-33 (Centuri)
Pagina di Randy Culp
Sito Apogee
Anche questo metodo è un po’ conservativo, e il CP ricavato con esso è quasi sempre un po’ più spostato verso la punta della realtà, ma rimane uno dei più precisi tra quelli utilizzabili con relativa facilità.
E’ un sistema molto utilizzato, chiunque mastichi un minimo di algebra basilare è in grado di risolvere le equazioni.
Software – Neanche a dirlo, per dare una mano a velocizzare questo compito di recente sono apparsi alcuni software che risolvono da soli le equazioni di Barrowman.
Questi software normalmente permettono di costruire un modello in modo virtuale, di provarne il volo con diversi motori, e di calcolarne il CP con grande precisione e ad oggi sono diventati pressochè l’unico sistema utilizzato sia per i calcoli della stabilità che per molti altri.
Una volta trovata la posizione del CP questa si può segnare sul modello sia usando le lettere “CP” che il simbolo mostrato nel disegno 3.
Quale relazione ci deve essere tra CP e CG perché il modello sia stabile?
Come abbiamo detto il CG deve essere davanti al CP. E’ facile da ricordare se pensiamo all’alfabeto, la G viene prima della P, il CG prima del CP. (Dis. 5). E’ altrettanto facile capirne il perché. Immaginate di infilare un perno nel modello in corrispondenza del CG e di esporlo ad una corrente d’aria costante. Il modello si orienterà nel vento come fosse una banderuola, con le pinne dal lato opposto a quello dal quale soffia il vento (Dis. 6).
Se spostate la coda del modello da un lato e poi lo lasciate andare vedrete che il modello torna a disporsi nella posizione di prima. Questo avviene perché sul CP è concentrata la spinta aerodinamica, e può avvenire solo se il CP si trova dietro il CG, ovvero il punto attorno al quale ruota il razzo.
Quale distanza ci deve essere tra il CG e il CP perché il modello sia stabile?
Come regola generale si può dire che un modello è stabile se il CP rimane dietro al CG ad una distanza pari a due volte il diametro del corpo. Se il CP è più indietro si dice che il modello è “sovrastabile”. Questa condizione non è negativa ma significa che il modello è un po’ pesante sul muso e tenderà a risalire il vento dopo il decollo, con una traiettoria tanto più inclinata quanto maggiore è la velocità del vento.
Queste regole vengono confermate durante i lanci di gran parte dei modelli spaziali, ma derivano da calcoli effettuati su forme diverse di modelli. Fintanto che un modello ha una configurazione tradizionale, ovvero tre o quattro pinne posteriori di forma trapezoidale o simili, con un’apertura proporzionata al diametro del corpo, un corpo di lunghezza proporzionata alle dimensioni delle pinne ed una ogiva di dimensioni e peso comuni, queste regole empiriche possono essere applicate pressoché ad occhi chiusi. Se invece il nostro modello ha una forma “esotica” o un secondo set di pinne anteriori (come certi missili militari), o viene lanciato in presenza di forte vento, allora le regole empiriche devono essere applicate con molta attenzione ed è necessario calcolare con accuratezza (con le equazioni di Barrowman) la stabilità, spesso introducendo un fattore di sicurezza.
Nel caso di un progetto personale, autocostruito, si può scoprire che il modello così come lo abbiamo progettato è instabile o insufficientemente stabile. In questo caso occorre apportare qualche modifica per ripristinare la stabilità. I modi per farlo sono due: muovere il CG in avanti o muovere il CP indietro.
Per muovere il CG in avanti esistono due sistemi. Prima di tutto si deve cercare il modo di togliere massa dal retro del razzo. Se questo è impossibile, magari perché il modello non ha nulla di superfluo nella parte posteriore, si può aggiungere massa sul davanti – ricordando che appesantendo il modello si abbasserà la quota raggiunta dal modello – e controllando sempre di non superare il peso massimo al decollo ammesso per quel motore. Il posto migliore dove aggiungere massa è la punta, o il più vicino possibile. Se il modello monta un’ogiva in plastica si può inserire della plastilina, stucco, o epoxy caricata con pallini di piombo nella cavità, se l’ogiva è in balsa si possono fissare rondelle in metallo alla sua base.
Si può aggiungere peso in avanti anche allungando il corpo del razzo. Questo sistema ha lo stesso effetto di aggiungere massa in punta ma normalmente il peso complessivo aumenta molto meno.
In linea generale, è sempre meglio allontanare dal Centro di Gravità le masse già esistemti piuttosto che aggiungere masse in più.
Correzione dell’instabilità
Per spostare il CP indietro (verso la coda) si possono arretrare le pinne, o ridisegnarle con una forma più inclinata all’indietro, ovviamente se il modello non è già stato costruito. Un altro sistema è aumentare l’area delle pinne. In questo caso è più efficace aumentare l’apertura che la corda. Se il modello prevede delle pinne davanti al CG, e i calcoli lo danno come instabile o marginalmente instabile, è meglio toglierle. Le pinne avanti causano facilmente instabilità e devono essere usate con grande precauzione.
In qualunque caso bisogna assicurarsi che il modello voli ad una velocità sufficiente perché le pinne siano efficaci. Se il modello si muove troppo lento quando raggiunge la fine dell’asta di lancio, può diventare instabile se colpito da una raffica di vento.
In conclusione, non è difficile realizzare un modello che sia stabile. Un buon disegno, con caratteristiche che non si discostano molto da una forma “normale” ed una distribuzione dei pesi sensata garantisce la stabilità nel 99% dei casi. Naturalmente più il disegno si discosta da quello del tipico missile, o più le pinne hanno misure e forme fuori dal comune, più alto sarà il rischio di instabilità. In questi casi è indispensabile calcolarla come abbiamo spiegato, anche se è decisamente consigliabile accertarsene anche nel caso di modelli di forme più consuete.
Margine di Stabilità
Una misura sicura per la distanza tra CG e CP è compresa tra una o due volte il diametro del corpo. Un diametro è considerato il margine minimo di stabilità. In altre parole, in un modello da 10 cm di diametro il CG deve essere più avanti del CP di 10-20 cm. Una distanza compresa tra metà del diametro ed un diametro provoca una stabilità marginale. Se la distanza è maggiore di due diametri il modello è sovrastabile. Un modello sovrastabile tende a seguire una traiettoria incurvata verso la direzione dalla quale soffia il vento. Se un modello sovrastabile è sottopotenziato può mettersi addirittura orizzontale. Questo fenomeno è detto “weathercocking”, traducibile con banderuola.
